Basic HTML Version
10
Keramický zpravodaj 28 (3) (2012)
přesnějších výsledků. Youngův modul pružnosti se vypoč-
te ze vztahu:
kde
l
1
je horizontální vzdálenost mezi horní a dolní opěrou [m].
2. Dynamické metody
Dynamické metody jsou založeny na analýze šíření
zvukových vln zkušebním tělískem. Rychlost šíření me-
chanického vlnění prostředím závisí na elastických vlast-
nostech prostředí a jeho hustotě. Obecně platí, že dy-
namické metody jsou přesnější než metody statické, ale
kladou vyšší nároky jak na experimentální vybavení, tak
i následné zpracování naměřených dat. E-moduly měřené
dynamickými metodami jsou obvykle vyšší než E-moduly
statické a rozdíl je úměrný míře nepružného chování ma-
teriálu. U dynamických metod se mnohem méně projevují
časově závislé nepružné deformace. Dynamické metody
se rozdělují se na impulsové a rezonanční.
a) Impulsové metody
U impulsových metod se měří rychlost šíření ultrazvuku
zkušebním tělískem, tj. určuje se doba, za níž impuls vl-
nění proběhne ve vzorku určitou dráhu [2]. Zvolená délka
vlny musí být mnohem kratší než rozměry vzorku. Vlnění se
vzbuzuje na jednom konci ultrazvukovým defektoskopem
a na druhém konci vzorku se snímá vhodným mechanic-
ko-elektrickým měničem, který převádí mechanické kmity
na elektrický signál, jenž se zesílí a zpracuje. E-modul se
vypočítá podle vzorce:
E =
ρν
1
2
(7)
kde
ρ
je hustota vzorku [kg m
-3
] a
ν
je rychlost šíření po-
délného vlnění vzorkem [m s
-1
].
b) Rezonanční metody
U rezonančních metod se většinou mění frekvence ultra-
zvuku a hledá se hodnota, při níž nastává rezonance zku-
šebního tělíska [2]. Vzorek tvaru tyče musí být upevněn
v uzlech, v nichž jsou amplitudy vybuzených kmitů nulo-
vé. Kmity se snímají v místech, kde mají největší hodnotu.
Když se nastaví frekvence ultrazvuku shodná s frekvencí
vzorku, nastává rezonance, což se projeví tím, že mno-
honásobně vzroste amplituda vybuzených kmitů vzor-
ku. Rychlost šíření ultrazvuku se pak vypočítá z rozměrů
vzorku a z frekvence, při níž byla pozorována rezonance.
E-modul se vypočítá podle vzorce:
E =
ρ
l
2
f
e
2
(8)
kde
l
je délka vzorku [m] a
f
e
je rezonanční frekvence po-
délných kmitů vzorku tvaru tyčinky upevněné ve čtvrtinách
délky.
Poměrně novou rezonanční metodou, která je dostupná
na VŠCHT Praha, je metoda impulzní excitace (
Impulse
Excitation Technique
, IET) [3, 4]. Jedná se o nedestruktivní
metodu, kterou lze ze změřené rezonanční frekvence zku-
šebního tělíska, hmotnosti a geometrického tvaru stanovit
E-modul, smykový modul, Poissonovo číslo a koeficientu
útlumu. Rezonanční, jinak též přirozená frekvence je zjiš-
ťována analýzou vibrací testovaného vzorku způsobených
jemným poklepáním. Nejčastěji jsou pomocí impulzní ex-
citace měřeny protáhlé pravoúhlé trámky nebo válečky
a to buď v uspořádání pro ohyb anebo krut [5]. Vzorek
je podepřen v uzlech kmitání, aby se co nejvíce zamezi-
lo útlumu kmitů. Zaznamenaný časový záznam signálu je
následně softwarově upraven a převeden pomocí rychlé
Fourierovy transformace do podoby frekvenčního spektra.
Pro izotropní vzorky pravoúhlého tvaru lze vypočítat E-mo-
dul, podle vztahu [6]:
E =0,9465
(
mf
f
2
) (
L
)
K
(9)
kde
m
je hmotnost vzorku [g],
f
f
je rezonanční frekvence
pro ohyb [Hz],
b
je šířka vzorku [mm],
L
je délka vzorku
[mm],
t
je tloušťka vzorku [mm] a
K
je korekční faktor, kte-
rý závisí především na poměru tloušťky a délky vzorku
[5]. Přesnost metody impulzní excitace se odvíjí od kvality
úchytu zkušebního tělíska a přesnosti měření rozměrů
a hmotnosti. V ideálním případě lze dosáhnout přesnos-
ti až 0,1 % [3]. Měření lze provádět v širokém rozmezí
teplot, např. výrobce [4] nabízí přístroje již od -100 °C až
do 1750 °C.
Porovnání statických a dynamických metod
a závislost E-modulu na teplotě
Jestliže se porovnají hodnoty E-modulů naměřené static-
kými a dynamickými metodami, jsou při nižších teplotách
téměř shodné. Při vyšších teplotách (cca 1000
o
C) se však
začínají obvykle lišit, viz E-modul korundových výrobků
s mullitovou vazbou dopovaných ZrO
2
na obrázku 1. Začí-
ná se projevovat viskoelastické chování materiálu. Materiál
podléhá creepu a striktně vzato pro tato tělesa již nepla-
tí Hookův zákon. Výsledkem pak je, že hodnoty zjištěné
statickými metodami jsou nižší a dynamickými pak vyšší.
E-moduly žáromonolitů se vzájemně liší již od nízkých tep-
lot, jak lze doložit např. závislostí E-modulu korundového
žárobetonu na teplotě (obrázek 2). Vzrůst E-modulu měře-
ného dynamickými metodami nad teplotou 1000
o
C je dán
zřejmě vytvářením keramické vazby v materiálu. Dá se říci,
že teplotní průběh E-modulu žáromonolitu nelze dostateč-
ně obecně popsat či dokonce předpovědět a je nezbytné
jej měřit.
Obr.
1
Teplotní z
ávislost
E-modulu korundových výrobků
s mullitovou vazbou dopovaných ZrO
2
[11]
16
g
I
E
=
2
l
1
(6)
b t